Фрактальна геометрія

ФРАКТАЛ (дробна розмірність) - геометрична фігура, в якій один і той же мотив повторюється в масштабі, що послідовно зменшується. Про такі фігури говорять, що вони моделюють самі себе. Тер-мін «фрактал» був створений Бенуа МАНДЕЛЬБРОТОМ. Фрактальна геометрія тісно
 пов'язана з ТЕОРІЄЮ ХАОСУ. У природі існує багато  прикладів фракталів:від  раковини і цвітної капусти до гір і листя. 
 Певна частина фракталу повторюється знову і знову, змінюючись у розмірах- це є принцип самоподібності.  Фрактали  схожі самі на себе на всіх рівнях (тобто в будь-якому масштабі). Існує багато  різних  типів фракталів. В принципі, можна стверджувати: все, що існує в реальному світі, є фракталом- і хмаринка, і молекула кисню.
   Фрактали  все більше застосовуються у науці. Вони описують реальний світ  точніше, піж  традиційна фізика чи  математика. Броунівський рух  - це випадковий і хаотичний рух частинок пилу, зважених у воді. Цей  тип руху, можливо, є аспектом фрактальної геометрії, який має найбільше  практичне використання.
Використовують  фрактали  і  в компьютерній графіці. Найбільш корисним використанням  фракталів у комп'ютерній техніці є фрактальне стиснення даних. При цьому картинки стискаються набагато краще, ніж це виконується звичайними методами - до 600:1. Інша перевага  фрактального стиснення  в тому, що при збільшенні не спостерігається ефект пікселізації, який різко погіршує  картинку. Крім цього, фрактально стиснена картинка після збільшення   виглядає навіть краще, ніж до нього. Фахівцям в області компьютерної техніки відомо також, що фрактали безмежної складності і  красоти можуть буть згенеровані простими формулами. Індустрія кіно для створення реалістичних елементів ландшафту (хмари, скелі і тіні) широко використовує  технологію фрактальної графіки.

 

Коментарі

Дописати коментар

Популярні дописи з цього блогу

Нестандартні методи розв’язування ірраціональних рівнянь

Тема  «Ірраціональні рівняння» є однією з основних тем шкільного курсу алгебри. При розв’язанні таких рівнянь для позбавлення від ірраціональності  найчастіше використовують метод піднесення обох частин до степеня (із врахуванням області визначення, якщо це необхідно) або заміну змінної. Але є досить широке коло ірраціональних рівнянь, розв’ язання яких за доп о могою вищеназваних методів або дуже громіздке, або взагалі неможливе. В таких випадках зручно скористатися одним із способів: використання монотонності функції, метод оцінки, заміна або подвійна заміна виразів (остання приводить до системи двох рівнянь), а також множення обох частин рівняння на вираз, спряжений з  одним  із ірраціональних множників. Звичайно, застосовуючи ці способи, не слід забувати про основні принципи розв’язування ірраціональних рівнянь. Заміну слід виконувати таким чином, щоб позбутися коренів, тобто одержати алгебраїчне рівняння(найчастіше квадратне).У рівняннях, показник кореня...
Докладніше

ЦІКАВО ПРО МАТЕМАТИКІВ

Зображення
1.   Англійський математик Абрахам де Муавр у  старечому віці одного разу виявив, що тривалість його сну зростає  на 15 хвилин за день. Склавши арифметичну прогресію, він визначив дату, коли вона досягла б 24 годин — 27 листопада 1754 року. У  цей день він і помер. 2.   Американський математик Джордж Данциг,  коли був аспірантом університету, одного разу спізнився на урок і прийняв написані на дошці рівняння   за   домашнє  завдання . Во но  здалося  йо му  складнішим,ніж зазвичай , але  через  декілька   днів ві н  змі г  його  виконати . З'ясувалося , що він розв'язав дві  « нерозв'язувані » проблеми  у    статистиці , над  якими  билося багато   вчених . 3. Мы знаємо  пр о Лермонтова  я к  пр о блискучого   поета  і    прозаїка . Але,   крім   літератури,  ві н  за...
Докладніше