Нестандартні методи розв’язування ірраціональних рівнянь

Тема  «Ірраціональні рівняння» є однією з основних тем шкільного курсу алгебри. При розв’язанні таких рівнянь для позбавлення від ірраціональності  найчастіше використовують метод піднесення обох частин до степеня (із врахуванням області визначення, якщо це необхідно) або заміну змінної.

Але є досить широке коло ірраціональних рівнянь, розв’язання яких за допомогою вищеназваних методів або дуже громіздке, або взагалі неможливе. В таких випадках зручно скористатися одним із способів: використання монотонності функції, метод оцінки, заміна або подвійна заміна виразів (остання приводить до системи двох рівнянь), а також множення обох частин рівняння на вираз, спряжений з  одним  із ірраціональних множників.

Звичайно, застосовуючи ці способи, не слід забувати про основні принципи розв’язування ірраціональних рівнянь. Заміну слід виконувати таким чином, щоб позбутися коренів, тобто одержати алгебраїчне рівняння(найчастіше квадратне).У рівняннях, показник кореня яких - парне число, треба враховувати  область визначення. Якщо в результаті перетворень переходимо до рівняння-наслідку, то доцільно виконати перевірку коренів рівняння.

Повний текст статті можна переглянути за посиланням